高速移动的圆形物体会不会在两帧之间相撞：十组相对运动的最近距离（实例18）

只检查一帧开头和结尾，可能漏掉中间发生的接触。两个圆形物体都在运动时，可以先减去其中一个的运动，把问题变成一个相对位置沿直线移动的圆。

固定规则与输入

时间范围零至一，初始相对位置为p，相对位移为v，两圆半径和为R。考察p加tv的长度平方，取整个时间段最小值，再与R平方比较，等于也算接触。

十组独立实验，时间均为零至一；最近时刻不等于首次接触时刻。

逐步观察结果

实验1相对初位[-10, 0]、位移[20, 0]、半径和2，最近时刻1/2，该时刻相对位置['0', '0']，距离平方0；两端距离平方[100, 100]，整个时段接触True。

实验2相对初位[4, 2]、位移[0, 0]、半径和2，最近时刻0，该时刻相对位置['4', '2']，距离平方20；两端距离平方[20, 20]，整个时段接触False。

实验3相对初位[5, 2]、位移[-9, -2]、半径和1，最近时刻49/85，该时刻相对位置['-16/85', '72/85']，距离平方64/85；两端距离平方[29, 16]，整个时段接触True。

实验4相对初位[3, -4]、位移[2, 3]、半径和4，最近时刻6/13，该时刻相对位置['51/13', '-34/13']，距离平方289/13；两端距离平方[25, 26]，整个时段接触False。

实验5相对初位[6, -8]、位移[10, -11]、半径和1，最近时刻0，该时刻相对位置['6', '-8']，距离平方100；两端距离平方[100, 617]，整个时段接触False。

实验6相对初位[9, 6]、位移[9, -2]、半径和3，最近时刻0，该时刻相对位置['9', '6']，距离平方117；两端距离平方[117, 340]，整个时段接触False。

实验7相对初位[-8, -8]、位移[-4, -11]、半径和4，最近时刻0，该时刻相对位置['-8', '-8']，距离平方128；两端距离平方[128, 505]，整个时段接触False。

实验8相对初位[10, -6]、位移[-3, -8]、半径和4，最近时刻0，该时刻相对位置['10', '-6']，距离平方136；两端距离平方[136, 245]，整个时段接触False。

实验9相对初位[-1, 1]、位移[-10, -5]、半径和4，最近时刻0，该时刻相对位置['-1', '1']，距离平方2；两端距离平方[2, 137]，整个时段接触True。

实验10相对初位[-5, 3]、位移[-3, -10]、半径和4，最近时刻15/109，该时刻相对位置['-590/109', '177/109']，距离平方3481/109；两端距离平方[34, 113]，整个时段接触False。

第一组专门展示两端都分离、中间却相遇的情况，第二组检验相对静止。距离平方可以直接比较，避免为判断是否接触而引入不必要的开方。

独立复核

长度平方是二次函数。若相对位移不为零，候选时刻为负的p与v点积除以v的长度平方，再限制到零至一。复核时应比较候选点与两个端点，并区分起初就重叠与途中才接触。

复核时先保留本例输入，再自己写出中间状态。若结果不同，应从最早出现差异的位置检查，尤其留意边界是否包含、索引从哪里开始、取整何时发生，以及是否使用了尚未更新的旧状态。计算得到的结论仅适用于已经说明的规则，修改规则后需要重新验证。

适用范围

这个模型只处理匀速圆形轮廓，不计算碰撞后速度，也不求首次接触的精确时间。加速、旋转或不规则轮廓需要其他处理，不能直接把本例的最近时刻当成碰撞发生时刻。