帧率统计为何要先合计帧数和时间：十二帧的时间加权统计·练习18

看一段游戏画面是否流畅，要先明确统计对象。每一帧各自对应的瞬时帧率直接平均，通常不等于整段播放的总帧数除总耗时；耗时长的帧不能在时间统计中被忽略。

本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。

规则与输入

给定十二帧的整数毫秒耗时，整体帧率定义为帧数乘一千再除总毫秒。另算每帧一千除该帧耗时的算术平均，两种值都用精确分数表示。没有丢帧、并行显示或等待时间未记入的情况。

十二帧耗时（毫秒）：[22, 15, 13, 14, 18, 46, 17, 20, 16, 15, 12, 8]

逐步计算与结果

第1帧用时22毫秒，累计22毫秒，共1帧；累计整体帧率500/11，瞬时帧率算术平均500/11。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第2帧用时15毫秒，累计37毫秒，共2帧；累计整体帧率2000/37，瞬时帧率算术平均1850/33。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第3帧用时13毫秒，累计50毫秒，共3帧；累计整体帧率60，瞬时帧率算术平均81100/1287。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第4帧用时14毫秒，累计64毫秒，共4帧；累计整体帧率125/2，瞬时帧率算术平均195550/3003。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第5帧用时18毫秒，累计82毫秒，共5帧；累计整体帧率2500/41，瞬时帧率算术平均569420/9009。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第6帧用时46毫秒，累计128毫秒，共6帧；累计整体帧率375/8，瞬时帧率算术平均34993900/621621。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第7帧用时17毫秒，累计145毫秒，共7帧；累计整体帧率1400/29，瞬时帧率算术平均1396999600/24657633。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第8帧用时20毫秒，累计165毫秒，共8帧；累计整体帧率1600/33，瞬时帧率算术平均786562775/14090076。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第9帧用时16毫秒，累计181毫秒，共9帧；累计整体帧率9000/181，瞬时帧率算术平均3586565975/63405342。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第10帧用时15毫秒，累计196毫秒，共10帧；累计整体帧率2500/49，瞬时帧率算术平均811247035/14090076。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第11帧用时12毫秒，累计208毫秒，共11帧；累计整体帧率1375/26，瞬时帧率算术平均4643321675/77495418。两者分别使用时间权重与等帧权重。

第12帧用时8毫秒，累计216毫秒，共12帧；累计整体帧率500/9，瞬时帧率算术平均5523951425/84540456。两者分别使用时间权重与等帧权重。

总时间216毫秒，实际整段帧率500/9，不能用另一列的算术平均值替代。

怎样独立复核

累计时间必须等于所有帧耗时之和。整体帧率也等于各瞬时帧率按该帧耗时加权的平均；把每个权重与瞬时值相乘后，恰好都贡献一千除总时间。

平均帧率不能单独描述卡顿。同样总耗时可以分配得均匀，也可以集中在少数很慢的帧上。这里比较的是统计口径，不推断某台设备的性能原因，也不把精确分数当作显示器实际能显示的小数精度。

练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。