散落的地图点怎样围出最紧的凸边界：机制演算第18例

如果用一根没有凹陷的橡皮筋围住所有位置，得到的边界由最外侧的一些点组成。内部点不会成为转角，同一条直边中间的点也可以省略。

本例只求二维凸包，输入点互不相同。先按横坐标再按纵坐标排序，分别构造下侧和上侧边界；连续三点不是严格左转时移除中间点，最后合并两条链，首点不重复写在末尾。

本例的输入和输出

十个输入点为[(0, 0), (0, 6), (3, 6), (4, 1), (4, 7), (5, -2), (5, 5), (8, 0), (8, 7), (9, 7)]。

凸包顶点按逆时针顺序：[(0, 0), (5, -2), (8, 0), (9, 7), (4, 7), (0, 6)] 每条有向边对应全部输入点的叉积： (0, 0)→(5, -2) | [0, 30, 36, 13, 43, 0, 35, 16, 51, 53] (5, -2)→(8, 0) | [16, 34, 28, 11, 29, 0, 21, 0, 21, 19] (8, 0)→(9, 7) | [56, 62, 41, 29, 35, 19, 26, 0, 7, 0] (9, 7)→(4, 7) | [35, 5, 5, 30, 0, 45, 10, 35, 0, 0] (4, 7)→(0, 6) | [24, 0, 3, 24, 0, 37, 9, 32, 4, 5] (0, 6)→(0, 0) | [0, 0, 18, 24, 24, 30, 30, 48, 48, 54] 凸包面积131/2，轴对齐包围盒面积81。

表格中的编号只标识当前例子的元素，不应把对象身份、数组下标与计算数值混为一谈。阅读时先核对输入和边界，再沿记录检查每一步；空结果表示规则下没有可用项，并不是默认返回数值零。

复核与适用条件

输出顶点应按逆时针顺序围成凸形，每个输入点都在所有边的左侧或边上。面积可以用相邻顶点的叉积和求出；包围盒面积通常更大，不能用它替代实际凸包面积。

凸包会填平凹口，也可能包含很大的空白区域，因此不适合直接代表所有不规则地形的碰撞范围。它提供一个外层包围形状，是否还需要更精细的检查取决于实际用途。

练习时先独立复算一小段，再检查整体结果是否满足文中条件。遇到差异应保留中间记录并定位第一处不一致，而不是只调整最后答案。更换输入或操作规则后，需要重新计算，原记录只对这一例负责。