旋转后的两个矩形怎样用投影判断是否分开：规则练习第18例

两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [10, 0], 'u': [2, 0], 'v': [0, 2]}, {'center': [0, 8], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-4, 4], [-14, 46]], True], [[-2, 0], [[-24, -16], [-26, 26]], True], [[3, 4], [[16, 44], [-43, 107]], True], [[-12, 9], [[-162, -78], [-3, 147]], False]] 内部相交：False 第2组输入：[{'center': [-10, 3], 'u': [12, -9], 'v': [6, 8]}, {'center': [1, -8], 'u': [4, -3], 'v': [6, 8]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-204, 96], [-237, 63]], True], [[-8, 6], [[-52, 248], [-106, -6]], True], [[3, 4], [[-68, 32], [-79, 21]], True], [[-8, 6], [[-52, 248], [-106, -6]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [-8, -3], 'u': [6, 8], 'v': [-4, 3]}, {'center': [1, 0], 'u': [3, 4], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[-8, 6], [[-4, 96], [-58, 42]], True], [[-3, -4], [[-14, 86], [-28, 22]], True], [[-4, 3], [[-2, 48], [-29, 21]], True], [[-3, -4], [[-14, 86], [-28, 22]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [-6, -1], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}, {'center': [-10, -1], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[3, 4], [[-97, 53], [-49, -19]], True], [[-12, 9], [[-12, 138], [72, 150]], True], [[0, 1], [[-16, 14], [-4, 2]], True], [[-3, 0], [[-21, 57], [27, 33]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [10, -3], 'u': [3, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [5, -7], 'u': [9, 12], 'v': [-8, 6]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[-12, -6], [-75, 33]], True], [[-1, 0], [[-13, -7], [-22, 12]], True], [[-12, 9], [[-192, -102], [-273, 27]], True], [[-6, -8], [[-62, -10], [-124, 176]], True]] 内部相交：True 第6组输入：[{'center': [3, 4], 'u': [2, 0], 'v': [0, 2]}, {'center': [9, 3], 'u': [12, -9], 'v': [6, 8]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[4, 12], [-28, 40]], True], [[-2, 0], [[-10, -2], [-54, 18]], True], [[9, 12], [[33, 117], [-33, 267]], True], [[-8, 6], [[-28, 28], [-204, 96]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。